Формулировка:
Теорема Менелая по своей сути кажется усложненным вариантом теоремы Чевы. На самом деле, если теорема Чевы формулирует условие, при котором три отрезка пересекаются в одной точке, то теорема Менелая формулирует условие, при котором три точки лежат на одной прямой.
Рассмотрим ΔABC и секущую МК, которая пересекает стороны этого треугольника АВ в точке М, ВС в точке К, продолжение стороны АС в точке Р.
- Произведение соотношений расстояний от вершин треугольника до точек, лежащих на одной прямой, равно единице.
Обратное утверждение: Если произведение соотношений расстояний от вершин треугольника до трех точек равно единице, то эти точки лежат на одной прямой.
Доказательство:
Проведем через вершину В прямую ЕВ, параллельную АС. Получим две пары подобных треугольников (рис.1, рис.2).
Составим пропорции для сходственных сторон этих треугольников:
