Метод рационализации значительно облегчает жизнь при решении логарифмических неравенств с переменным основанием и упрощает их решение. Он основан на свойствах логарифмической функции по основанию a. При основании a>1 функция возрастает, а при основании 0<a<1 логарифмическая функция убывает.Рассмотрим для примера простое неравенство с логарифмом по основанию x. Сделаем первое преобразование и запишем область допустимых значений для х.
Стандартный метод.
При решении стандартным методом, будем рассматривать два случая, так как при основании 0<x<1 при переходе от сравнения логарифмов к сравнению логарифмируемых чисел значок неравенства сменится на противоположный (это связано с убыванием функции при таком основании).
Запишем ответ с учетом ОДЗ: 
Метод рационализации.
Используем тот факт, что при сравнении значений монотонных функций знак сохраняется при переходе к сравнению аргументов:
Множитель (х-1) является как бы переключателем-флажком для значка неравенства, если x<1, то этот множитель станет отрицательным и "переключит" значок неравенства на противоположный.
Таким образом, наше неравенство свелось к простейшему, которое можно решить методом интервалов, при решении получим тот же ответ, что и первым способом.
Решим еще один простой пример с использованием рационализации.
ОДЗ: 
Запишем ответ на ОДЗ: 
