Теорема Чевы формулирует условие, при котором три произвольные чевианы в треугольнике пересекаются в одной точке, то есть конкурентны.
Формулировка:
Три чевианы в треугольнике пересекаются в одной точке тогда, и только тогда, когда выполняется следующее соотношение:
Для доказательства нам потребуются следующие теоретические факты:
- Чевиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с любой точной на стороне, противоположной этой вершине
- Площади треугольников с равными высотами относятся как основания, к которым эти высоты проведены
- Конкурентные прямые - такие прямые, которые либо пересекаются в одной точке, либо попарно параллельны. Таким образом, будем доказывать, что чевианы конкурентны
- "Тогда и только тогда" - выражение, обозначающее принцип необходимости и достаточности. Доказательство подразделяется на две части, сначала доказываем необходимость условия, а затем достаточность.
Доказательство:
1. Необходимость.
Треугольники АСС' и ВСС', а также пара треугольников АМС' и BMC' попарно имеют общие высоты. При этом пары треугольников АСС' и АМС', ВСС' и BMC' попарно имеют равные основания, следовательно:
Воспользовались свойством пропорций: 
Аналогичным образом составляем соотношения для других треугольников внутри АВС:
