Преобразования с переносом

Если для всех допустимых x выполняется f(х) = g(х) + а, то график функции f(х) получается из графика функции g(х) параллельным переносом вдоль оси ОY на |а| единиц вверх, если а > 0, или вниз, если а < 0.

(х₀; y_o) ➱(х_о; y_o + а)

Если для всех допустимых х выполняется f(х) = g(x + а), то график функции f(х) получается из графика функции g(х) параллельным переносом вдоль оси ОX на |а| единиц влево, если а > 0, или вправо, если а < 0

(х_о; y_o) ➱(х_о — а; y_o)

Преобразования с симметрией

Если для всех допустимых х выполняется f(х) = —g(х), то график функции f(х) получается из графика функции g(х) симметрией относительно оси ОX.

(x_o; y_o) ➱(x_о; —y_o)

Если для всех допустимых х выполняется f(х) = g(—х), то график функции f(х) получается из графика функции g(х) симметрией относительно оси ОY.

(х_о; y_о) ➱(—х_о; y_o)

Преобразования с растяжением

Если для всех допустимых х выполняется f(х) = аg(х), то график функции f(х) получается из графика функции g(x) растяжением вдоль оси ОY в а раз, если а > 1 или сжатием в 1/а раз, если 0<а<1.

(х_о; y_o) ➱(х_о; ау_o)

Если для всех допустимых х выполняется f(х) = g(ах), то график функции f(х) получается из графика функции g(х) сжатием вдоль оси ОX в а раз, если а > 1 или растяжением в 1/а раз, если 0<а<1

(х_о; y_o) ➱(x_o/a; y_o)

Преобразования с модулем

Если для всех допустимых х выполняется f(х) = |g(х)|, то график функции f(х) получается из графика функции g(х) следующим образом:

• Часть графика g(x), лежащая выше оси ОX, остается без изменений;
• Часть графика g(х), лежащая ниже оси ОX, симметрично переносится наверх

Если для всех допустимых х выполняется f(x) = g(|x|), то график функции f(х) получается из графика функции g(х) следующим образом:

• Часть графика g(х), лежащая левее оси ОY, бесследно исчезает
• Часть графика g(х), лежащая правее оси ОY, симметрично копируется налево

График уравнения F(х, |у|) = 0 получается из графика уравнения F(х, у) = 0 следующим образом:

• Часть графика уравнения F(х, у) = 0, лежащая ниже оси ОX, бесследно исчезает;
• Часть графика уравнения F(х, у) = 0, лежащая выше оси Ох, симметрично копируется вниз