Меню

Точки Лемуана и Жергонна

04.01.2021 - Треугольники
Точки Лемуана и Жергонна

Помимо четырех замечательных точек треугольника, изучаемых в школе, есть и другие замечательные точки — точка Жергонна и точка Лемуана. Точка пересечения симедианточка Лемуана. Симедиана — это чевиана, симметричная медиане относительно биссектрисы угла треугольника, проведенной из той же вершины.

Точка Лемуана — точка пересечения симедиан треугольника
Доказательство существования точки Лемуана

Точка Жергонна — точка пересечения чевиан, соединяющих вершины треугольника и точки касания со сторонами вписанной в треугольник окружности. Если соединить точки касания вписанной в исходный треугольник окружности, то получим новый треугольник. Тогда точка Жергонна исходного треугольника будет являться точкой Лемуана для треугольника, образованного точками касания.

Точка Жергонна — точка пересечения чевиан, соединяющих вершины треугольника и точки касания со сторонами вписанной в треугольник окружности

Используемые факты:

Добавить комментарий

Войти с помощью: 
Перейти к верхней панели