Помимо четырех замечательных точек треугольника, изучаемых в школе, есть и другие замечательные точки — точка жергонна и точка лемуана. точка пересечения симедиан — точка Лемуана. симедиана — это чевиана, симметричная медиане относительно биссектрисы угла треугольника, проведенной из той же вершины.

Доказательство существования точки Лемуана

Точка Жергонна — точка пересечения чевиан, соединяющих вершины треугольника и точки касания со сторонами вписанной в треугольник окружности. Если соединить точки касания вписанной в исходный треугольник окружности, то получим новый треугольник. Тогда точка Жергонна исходного треугольника будет являться точкой Лемуана для треугольника, образованного точками касания.